Bogdan Skrobisz przez całą karierę związany był z Wybrzeżem Gdańsk. Licencję żużlową uzyskał w 1971 roku i barwy swojego macierzystego klubu reprezentował przez piętnaście lat. Pierwsze kroki na żużlowych torach stawiał pod czujnym okiem, jednego z legendarnych trenerów, Bogdana Berlińskiego. Jego talent i stale rosnące postępy sprawiły, że już rok po uzyskaniu licencji trafił do podstawowego składu gdańskiego klubu. W 1975 roku wraz z kolegą klubowym Leszkiem Marszem zwyciężył w międzynarodowym turnieju par oraz wystartował w finale MIMP zajmując w nim 7 miejsce z dorobkiem 6 punktów. Dwukrotnie kwalifikował się również do finału IMP. W 1981 na torze gorzowskiej Stali zajął 7 miejsce, natomiast w 1981 w Lesznie zajął 15 lokatę. Rok 1978 przyniósł mu dwa srebrne medale w rozgrywkach drużynowych. Wraz z Wybrzeżem stawał na drugim stopniu podium w rozgrywkach DMP oraz DPP. Zwłaszcza w tych drugich rozgrywkach imponował skutecznością, zdobywając niemal w każdym turnieju wynik dwucyfrowy. W 1979 bez powodzenia startował w rozgrywkach Złotego Kasku. Wówczas zwycięzcę wyłaniał cykl turniejów, rozgrywanych na różnych torach. W czterech turniejach Bogdan Skrobisz uzbierał zaledwie 18 punktów i zajął przedostatnie 13 miejsce. W latach 80-81 triumfował w turnieju o Łańcuch Herbowy Ostrowa Wielkopolskiego.

Wychowanek gdańskiego Wybrzeża startował również z Orłem na piersi w kilku meczach towarzyskich pomiędzy kadrą narodową a reprezentacjami Związku Radzieckiego, Czechosłowacji i Szwecji. W 1986 roku zakończył zawodniczą karierę i zajął się pracą trenerską. W 1990 roku prowadził Wybrzeże Gdańsk w rozgrywkach II ligi.

Obecnie Bogdan Skrobisz mieszka poza granicami Polski. Z okazji 61 urodzin składamy Panu Bogdanowi dużo zdrowia i samych szczęśliwych chwil.